Explicações de ACED – Análise Complexa e Equações Diferenciais


Uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função, que surge sob a forma das respectivas derivadas.     Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.

As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em engenharia, física, biologia, economia, química entre outros domínios do conhecimento, sendo o seu estudo, de análise complexa e estando integrada num vasto campo na matemática pura e na matemática aplicada.

Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como:

  • solução pode existir ou não.
  • caso exista, a solução é única ou não.

A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes.

Os nossos professores explicarão o que necessita para o ajudar a atingir o conhecimento e a preparação para a resolução de equações diferenciais ordinárias ou equações diferenciais parciais.

Contacte-nos e consulte os nossos preços.

Explicações de Análise Complexa e Equações Diferenciais

Uma equação diferencial é aquela em que a função incógnita surge sob a forma da sua respetiva derivada. Os fundamentos das equações diferenciais estão tão dominados pelas contribuições do matemático Leonhard Euler, que sentimos quase um impulso em afirmar que a história desta temática começa e termina com ele. Mas obviamente que isso, seria uma simplificação grosseira do seu desenvolvimento. Existem vários contribuintes importantes, e aqueles que vieram antes de Euler foram necessários para que ele pudesse entender o cálculo e a análise, necessários para desenvolver muitas das ideias fundamentais.

Análise Complexa e Equações Diferenciais

Com efeito, as equações diferenciais começaram com os inventores do cálculo, Newton, Fermat e Leibniz, já que são estes os brilhantes matemáticos que procederam à descoberta para a derivada, que de forma subsequente apareceu em equações.No entanto as equações diferenciais, se exceptuarmos as equações separáveis eram e ainda hoje são difíceis de resolver se não dominarmos técnicas próprias de resolução. O método de separação das variáveis foi desenvolvido por Jakob Bernoulli e generalizado por Leibniz a partir da integral ( antiderivada).

Outros matemáticos deram contribuições relevantes nesta área, como são os exemplos de Joseph Lagrange ( mostrou que a solução geral de uma equação diferencial linear homogénea de grau n é uma combinação linear de n soluções independentes), joseph Fourrier ( resolve a equação diferencial parcial – series de Fourrier), Legrende. Hankel, Bessel, Chebyshev, Hermite ( resolução de equações diferenciais ordinárias), Gauss e Cauchy ( desenvolvimento do conceito de funções de variáveis complexas), Laplace ( melhor entendimento das técnicas numéricas e da integração), etc .

Muitos dos alunos , apresentam  algumas dificuldades no entendimento do conteúdo programático desta unidade curricular .

Os professores ( mestres , doutorandos e doutorados ) do nosso Centro de Explicações, poderão ser uma

Leonhard Euler

ajuda relevante para o seu sucesso na  “cadeira“  de Análise Complexa e Equações Diferenciais, permitindo a compreensão das coordenadas polares, séries numéricas e de potência, funções harmónicas e núcleo de Poisson, integrais de linha,  funções  C  diferenciáveis, regra de derivação, fórmulas integrais de Cauchy, fórmula de Taylor, integrais de variável real, integrais impróprios, transformada de Laplace e a resolver equações e muito mais …

Contacte-nos, temos respostas pedagógicas para si.

Equação diferencial

 

ORDEM DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIALé a ordem da mais alta derivada que nela aparece.

GRAU DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL: considerando as derivadas como um polinómio, é o grau da derivada de mais alta ordem que nela aparece.

SOLUÇÃO OU INTEGRAL GERAL: é toda a função que verifica, identicamente, a equação diferencial e vem expressa em termos de n constantes arbitrárias. Se a equação é de primeira ordem, aparece uma constante, se é de segunda ordem, duas constantes, etc..